1- شناسنامه درس:

1-1- نام درس:

ریاضی عمومی 1

2-1- مقطع درس:

کارشناسی

3-1- تعداد واحد درس:

3 واحد

4-1- پیش‌نیاز درس:

ندارد

 

2- مشخصات درس:

1-2- اهداف آموزشی:

هدف اصلی این درس آشنایی با مباحث حساب دیفرانسیل و انتگرال توابع یک متغیره میباشد. در بخشی از درس نیز اعداد مختلط بررسی خواهد شد.

2-2- مرجع اصلی درس:

حساب دیفرانسیل و انتگرال, تالیف: جیمز استوارت, ویرایش 7, ترجمه: علی اکبر عالم زاده

Calculus, James Stewart, 7th Edition

 

3-2- مراجع کمکی:

- حساب دیفرانسیل و انتگرال (جلد 1) , تالیف: تام مایک آپوستل , ترجمه: علیرضا ذکائی, مهدی رضایی دلفی و فرخ فیروزان, انتشارات مرکز نشر دانشگاهی

- حساب دیفرانسیل و انتگرال, تالیف: باباخانی, حشمتی و فیض دیزجی, انتشارات دانشگاه تهران

- حساب دیفرانسیل و انتگرال (جلد 1), تالیف: جورج توماس و راس فینی, ترجمه: مهدی بهزاد، سیامک کاظمی و علی کافی, انتشارات مرکز نشر دانشگاهی    

 

3- نمره‌بندی درس:

عنوان بخش درصد نمره
تکالیف 10%
امتحانک‌ها 15%
امتحان میان‌ترم 25%
امتحان پایان‌ترم 50%

 

4- محتوای درس:

  سرفصل محتوا مرجع تعداد جلسات
1  حد و پیوستگی

یادآوری مفهوم حد

تعریف دقیق حد

پیوستگی

 

بخش 1-5

بخش 1-7

بخش 1-8

 

 3
2  مشتق و دیفرانسیل

تعریف مشتق بعنوان یک تابع

فرمولهای مشتق­گیری

قاعده زنجیری و اثبات آن

مشتق­گیری ضمنی

تقریبات خطی و دیفرانسیل

 

بخش 2-2

بخشهای 2-3 و 2-4

بخش 2-5

بخش 2-6

بخش 2-9

 

 3
3  کاربردهای مشتق

مقادیر ماکزیمم و مینیمم, میزان تغییرات, صعودی و نزولی بودن

قضایای رل, مقدار میانگین و کوشی

بهینه سازی

 

بخش 3-1

بخش 3-2

بخش 3-7

 

 2
4  انتگرال و کاربردهای آن

تعریف انتگرال معین

قضایای اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال

انتگرال نامعین

روش تغییرمتغیر

محاسبه مساحت

محاسبه حجم دوار و غیردوار

مقدار متوسط یک تابع

 

بخشهای 4-1 و 4-2

بخش 4-3

بخش 4-4

بخش 4-5

بخش 5-1

بخشهای 5-2 و 5-3

بخش 5-5

 

 5
5  توابع متعالی

توابع نمایی و مشتق آن

توابع لگاریتمی و مشتق آن

توابع معکوس مثلثاتی

توابع هذلولوی

صور مبهم و قاعده هوپیتال

 

بخش 6-2

بخشهای 6-3 و 6-4

بخش 6-6

بخش 6-7

بخش 6-8

 

 3
6  روشهای انتگرال­گیری و سایر کاربردهای انتگرال

انتگرال­گیری به روش جزء به جزء

انتگرال­های مثلثاتی

تغییرمتغیرهای مثلثاتی

تجزیه کسرهای گویا

انتگرالهای مجازی

محاسبه طول قو

محاسبه سطح دوار

 

بخش 7-1

بخش 7-2

بخش 7-3

بخش 7-4

بخش 7-8

بخش 8-1

بخش 8-2

 

 6
7  اعداد مختلط

معرفی مختصات قطبی

معرفی میدان اعداد مختلط*

تعبیر هندسی و روابط اساسی

ضرب, تقسیم, رابطه دموآور

توان و ریشه­های اعداد مختلط

رابطه اویلر

 

بخش 10-3

* سایر مباحث این فصل از کتاب آپوستل ارائه خواهد شد.		 3
8  دنباله‌­ها و سری‌ها

دنباله‌­ها

سری‌ها

آزمون انتگرال

آزمون مقایسه

سریهای متناوب

همگرایی مطلق و آزمونهای نسبت و ریشه

سریهای توانی

سریهای تیلور و مک­لوران

چندجمله‌­ای‌های تیلور و کاربرد آن

 

بخش 11-1

بخش 11-2

بخش 11-3

بخش 11-4

بخش 11-5

بخش 11-6

بخش 11-8

بخش 11-10

بخش 11-11

 

 7

 

5- تقویم درس:

شماره هفته ابتدای هفته جلسه اول هفته جلسه دوم هفته پایان هفته
1 

-

-

-

-
2 

-

-

-

-
3  -

درس 1

درس 1

درس 1
4 

تحویل تکلیف 1

درس 2

درس 2

امتحانک 1
5 

تحویل تکلیف 2

درس 2

درس 3

-
6 

تحویل تکلیف 3

درس 3

درس 4

امتحانک 2
7 

تحویل تکلیف 4

درس 4

درس 4

درس 4
8 

تحویل تکلیف 5

درس 4

درس 5

امتحانک 3
9

تحویل تکلیف 6

درس 5

درس 5

-
10

تحویل تکلیف 7

درس 6

درس 6

امتحانک 4
11

تحویل تکلیف 8

درس 6

درس 6

درس 6
12

تحویل تکلیف 9

درس 6

درس 7

امتحانک 5
13

تحویل تکلیف 10

درس 7

درس 7

-
14

تحویل تکلیف 11

درس 8

درس 8

امتحانک 6
15

تحویل تکلیف 12

درس 8

درس 8

درس 8
16

تحویل تکلیف 13

درس 8

درس 8

امتحانک 7