دانشکده علوم مهندسی

1- شناسنامه درس:

1-1- نام درس:

معادلات دیفرانسیل

2-1- مقطع درس:

کارشناسی

3-1- تعداد واحد درس:

3 واحد

4-1- هم‌نیاز درس:

ریاضی عمومی 2

2- مشخصات درس:

1-2- اهداف آموزشی:

آموزش کامل و حل معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه اول و خطی مرتبه دوم و مرتبه بالاتر (مرتبه n ام)، سری های جواب معادلات خطی مرتبه دوم، تبدیل لاپلاس و دستگاه های معادلات مرتبه اول، و همچنین موارد کاربرد هر یک از معادلات فوق در مسائل واقعی مهندسی

2-2- مرجع درس:

William E. Boyce and Richard C. Diprima, Elementary differential equations and boundary value problems, 10th Edition

- معادلات دیفرانسیل و مسائل مقدار مرزی، تالیف: دارا معظمی

3- نمره‌بندی درس:

4- محتوای درس:

1- معادلات دیفرانسیل مرتبه اول

1-1 معرفی درس، ﻧﻜﺎت ﻛﻠﻲ در ﻣﻮرد ﺟﻮاﺑﻬﺎی ﻣﻌﺎدﻻت دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ، دﺳﺘﻪ ﺑﻨﺪی ﻣﻌﺎدﻻت دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ

2-1 ﻣﻌﺎدﻻت ﺟﺪاﻳﻲ ﭘﺬﻳﺮ (متغیرهای جدا از هم)

3-1 ﻣﻌﺎدﻻت ﻫﻤﮕﻦ، ﻣﻌﺎدﻻت ﻗﺎﺑﻞ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺑﻪ ﻣﻌﺎدﻻت ﻫﻤﮕﻦ

4-1 ﻣﻌﺎدﻻت ﻛﺎﻣﻞ و ﻋﺎﻣﻞ اﻧﺘﮕﺮال ﺳﺎز

5-1 دﺳﺘﻪ ﻫﺎی ﻣﻨﺤﻨﻲ، ﻣﺴﻴﺮﻫﺎی ﻗﺎﺋﻢ

6-1 معادلات مرتبه اول خطی

7-1 ﻣﻌﺎدﻻت ﺑﺮﻧﻮﻟﻲ و رﻳﻜﺎﺗﻲ و کلرو و لاگرانژ

8-1 قضیه وﺟﻮد و ﻳﻜﺘﺎﻳﻲ ﺟﻮاب

2- معادلات خطی مرتبه دوم

1-2 ﻣﻌﺎدﻻت خطی ﻣﺮﺗﺒﺔ دوم همگن ﺑﺎ ﺿﺮاﻳﺐ ﺛﺎﺑﺖ

2-2 مجموعه اساس جواب، رونسکین، استقلال خطی

3-2 حل ﻣﻌﺎدﻻت خطی ﻣﺮﺗﺒﺔ دوم به روش ﻛﺎﻫﺶ ﻣﺮﺗﺒﻪ

4-2 حل ﻣﻌﺎدﻻت ﻣﺮﺗﺒﺔ دوم ﻧﺎﻫﻤﮕﻦ به روش ﺿﺮاﻳﺐ ﻧﺎﻣﻌﻴﻦ

5-2 معادلات خطی مرتبه دوم کامل

6-2 حل ﻣﻌﺎدﻻت ﻣﺮﺗﺒﺔ دوم ﻧﺎﻫﻤﮕﻦ به روش ﺗﻐﻴﻴﺮ ﭘﺎراﻣﺘﺮ

3- معادلات خطی مرتبه بالاتر

1-3 معادلات خطی بالاتر از مرتبه 2 (ﻣﻌﺎدﻻت خطی مرتبه n ام)

2-3 روش کاهش مرتبه برای معادلات مرتبه سوم

3-3 ﻣﻌﺎدﻻت خطی ﻣﺮﺗﺒﺔ n ام همگن ﺑﺎ ﺿﺮاﻳﺐ ﺛﺎﺑﺖ

4-3 حل ﻣﻌﺎدﻻت ﻣﺮﺗﺒﺔ n ام ﻧﺎﻫﻤﮕﻦ به روش ﺿﺮاﻳﺐ ﻧﺎﻣﻌﻴﻦ

5-3 ﻣﻌﺎدﻻت ﻣﺮﺗﺒﺔ n ام ﻧﺎﻫﻤﮕﻦ به روش تغییر پارامترها

6-3 معادله اویلر

7-3 روش اپراتورها (نابود کننده ها)

4- سریهای جواب معادلات خطی مرتبه دوم

1-4 ﻣﺮوری ﺑﺮ ﺳﺮی ﻫﺎی ﺗﻮاﻧﻲ، توابع تحلیلی، نقاط عادی و غیر عادی

2-4 سری های جواب حول ﻧﻘﺎط ﻋﺎدی

3-4 ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻟﮋاﻧﺪر، ﭼﻨﺪﺟﻤﻠﻪ ای ﻫﺎی ﻟﮋاﻧﺪر، ﺧﻮاص ﭼﻨﺪ ﺟﻤﻠﻪ ای ﻫﺎی ﻟﮋاﻧﺪر

4-4 سری های جواب حول نقطه غیر عادی منظم (روش ﻓﺮوﺑﻨﻴﻮس) 

5-4 ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺑﺴﻞ 

5- تبدیل لاپلاس

1-5 ﻣﻘﺪﻣﻪ، تعریف تبدیل لاپلاس

2-5 قضایای مربوط به تبدیل لاپلاس و لاپلاس معکوس. 

3-5 حل مسائل مقدار اولیه

4-5 ﺗﻮاﺑﻊ ﭘﻠﻪ ای  و ضربه و  حل مسائل مقدار اولیه شامل توابع پله و ضربه

5-5 ﻣﺸﺘﻖ و اﻧﺘﮕﺮال ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻻﭘﻼس

6-5 انتگرال تلفیقی 

7-5 ﻣﻌﺎدﻻت اﻧﺘﮕﺮاﻟﻲ و معادلات دیفرانسیلی انتگرالی

6- دستگاه های معادلات مرتبه اول

1-6 مقدمه ای بر ماتریسها،  مقادیر ویژه، بردارهای ویژه

2-6 ﺣﻞ دﺳﺘﮕﺎﻫﻬﺎی ﺧﻄﻲ ﻫﻤﮕﻦ ﺑﺎ ﺿﺮاﻳﺐ ﺛﺎﺑﺖ

3-6 ماتریسهای اساسی

4-6 ﺣﻞ دﺳﺘﮕﺎﻫﻬﺎی ﺧﻄﻲ نا ﻫﻤﮕﻦ ﺑﺎ ﺿﺮاﻳﺐ ﺛﺎﺑﺖ

توجه: برای فیلمهای آموزشی، نمونه سوالات و کوییزهای ترمهای گذشته به صفحه درس در سامانه یادگیری الکترونیکی (ایلرن) مراجعه نمایید.

5- تقویم درس: