1- شناسنامه درس:

1-1- نام درس:

ریاضی مهندسی

2-1- مقطع درس:

کارشناسی

3-1- تعداد واحد درس:

3 واحد

4-1- پیش‌نیاز درس:

ندارد

 

2- مشخصات درس:

1-2- اهداف آموزشی:

آشنایی با مدلسازی ریاضی سیستم های فیزیکی، تحلیل فوریه و کاربرد های آن، بسط برحسب توابع پایه، حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی در یک، دو و سه بعد، آشنایی با توابعی از یک متغیر مختلط، نگاشت های همدیس و کاربردهای آن، سری های مختلط، نظریه مانده ها وکاربرد های آن.

 

2-2- مرجع اصلی درس:

ریاضیات مهندسی، دکتر راشد محصل، انتشارات دانشگاه تهران - سال نشر 1391

E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, John Wiley and Sons, 9th edition, 2006

3-2- مراجع کمکی:

 Wylie, C.R. and Barrett, L.C., Advanced Engineering Mathematics, 6th edition, McGraw Hill, 1995.

J.W. Brown, R. Churchill, Complex Variables and Applications, 6th ed., McGraw-Hill, 1995.

ریاضیات مهندسی، دکتر عبداله شیدفر، انتشارات دالفک

            G. B. Folland, Fourier Analysis and its Applications, the Wadsworth & Brooks/Cole Mathematics Series, 1992.

3- نمره‌بندی درس:

عنوان بخش درصد نمره
تکالیف و امتحانک‌ها و فعالیت کلاسی 60%
امتحان میان‌ترم 20%
امتحان پایان‌ترم 20%

 

4- محتوای درس:

  سرفصل محتوا مرجع
1  بسط مثلثاتی و سری فوریه، توابع متعامد

آشنایی با بسط توابع  بر حسب توابع متناوب و سری فوریه.

فصل 1 کتاب
2  سری فوریه با دوره تناوب دلخواه و سری فوریه نمایی.  

آشنایی با سری فوریه با دوره تناوب دلخواه. سری فوریه توابع زوج و فرد، همگرایی سری فوریه، قضایای شرایط دیریکله، کاربردهای سری فوریه، رابطه پارسوال برای سری فوریه، سری فوریه نمایی.

فصل 1 کتاب
3  انتگرال فوریه

آشنایی با انتگرال فوریه، همگرایی انتگرال فوریه، رابطه پارسوال برای انتگرال فوریه. انتگرال فوریه سینوسی و کسینوسی

فصل 1 کتاب
4  تبدیل فوریه 

روابط تبدیل فوریه، همگرایی تبدیل فوریه، قضیه ریلی، خواص تبدیل فوریه، جداول تبدیل فوریه توابع پرکاربرد.

فصل 1 کتاب
5  حل معادلات دیفرانسیلی با مشتقات جزئی یک بعدی

حل معادلات دیفرانسیلی با مشتقات جزئی یک بعدی حرارت و موج همگن به کمک روش جداسازی متغیرها، روش دالامبر، معرفی انواع شرایط مرزی.

فصل 2 کتاب
6  مساله اشتورم لیوویل، حل معادلات با مشتقات جزئی با شرایط مرزی ناهمگن

آشنایی با مساله اشتورم لیوویل، حل معادلات با مشتقات جزئی با شرایط مرزی ناهمگن، پاسخ حالت ماندگار و گذرا، حل معادله ناهمگن به کمک توابع ویژه

فصل 2 کتاب
7  معادله ناهمگن 

ادامه حل معادله ناهمگن به کمک توابع ویژه، حل معادلات با شرایط مرزی نیمه محدود و نامحدود

فصل 2 کتاب
8  معادله دوبعدی و روش تبدیل لاپلاس

حل معادله با مشتقات جزئی دوبعدی، معادله موج در ناحیه مستطیلی، حل معادله لاپلاس در ناحیه مستطیلی و دایروی، حل معادله با مشتقات جزئی به کمک روش تبدیل لاپلاس

فصل 3 و 4 کتاب
9 حل معادله به کمک تبدیل فوریه و  آنالیز مختلط حل معادله با مشتقات جزئی به کمک روش تبدیل فوریه، مروری بر اعداد مختلط، توابع با متغیرهای مختلط، توابع تحلیلی، قضیه کوشی-ریمان، توابع همساز فصل 5 کتاب
10 توابع مختلط توابع مقدماتی مختلط، نگاشت¬ خطی، نگاشت توانی، نگاشت قطبی وارونی، نگاشت همدیس فصل 6 کتاب
11 توابع نگاشت و انتگرال صفحه مختلط نگاشت خطی کسری، نگاشت با توابع مقدماتی،  کاربرد نگاشت در حل معادله لاپلاس، انتگرال خطی در صفحه مختلط فصل 7 کتاب
12 قضایای انتگرال توابع مختلط، دنباله و سری توابع مختلط   نگاشت خطی کسری، نگاشت با توابع مقدماتی،  کاربرد نگاشت در حل معادله لاپلاس، انتگرال خطی در صفحه مختلط فصل 8 کتاب
13 سری تیلور، سری لوان و نظریه ماند­ه‌ها سری تیلور، سری لوران، نقاط تکین، قطب­ها، نظریه مانده­ها، محاسبه مانده فصل 9 کتاب
14 نظریه مانده­ها در محاسبه انواع انتگرال­ها سری تیلور، سری لوران، نقاط تکین، قطب­ها، نظریه مانده­ها، محاسبه مانده فصل 10 کتاب

 

5- تقویم درس:

شماره هفته مبحث تمرین امتحانک
1 

درس 1

-

-
2 

درس 2

-

-
3  درس 3

سری 1

-
4 

درس 4

سری 2

کوییز 1
5 

درس 5

سری 3

-
6 

درس 6

-

کوییز 2
7 

درس 7

سری 4

-
8 

درس 8

-

-
9

درس 9

سری 5

کوییز 3
10

درس 10

-

-
11

درس 11

سری 6

کوییز 4
12

درس 12

سری 7

-
13

درس 13

-

کوییز 5
14

درس 14

سری 8

-
15

مرور دروس و حل تمارین

سری 9

کوییز 6
16

رفع اشکال احتمالی

تمرین امتیازی

-

 

  • لازم به ذکر است، کلیه فیلم‌های درس از طریق سامانه ایلرن در دسترس است. همچنین کلیه تکالیف درس از طریق آن سامانه تعریف و تحویل می‌گردد.
  • ضمنا برای مشاهده نمونه سوالات بیشتر درس و تمرین مضاعف به تمارین پایان فصل کتب مرجع و کمکی مراجعه نمایید.