ریاضی مهندسی

1- شناسنامه درس:

1-1- نام درس:

ریاضی مهندسی

2-1- مقطع درس:

کارشناسی

3-1- تعداد واحد درس:

3 واحد

4-1- پیش‌نیاز درس:

ندارد

2- مشخصات درس:

1-2- اهداف آموزشی:

آشنایی با مدلسازی ریاضی سیستم های فیزیکی، تحلیل فوریه و کاربرد های آن، بسط برحسب توابع پایه، حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی در یک، دو و سه بعد، آشنایی با توابعی از یک متغیر مختلط، نگاشت های همدیس و کاربردهای آن، سری های مختلط، نظریه مانده ها وکاربرد های آن.

2-2- مرجع اصلی درس:

ریاضیات مهندسی، دکتر راشد محصل، انتشارات دانشگاه تهران - سال نشر 1391

E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, John Wiley and Sons, 9th edition, 2006

3-2- مراجع کمکی:

Wylie, C.R. and Barrett, L.C., Advanced Engineering Mathematics, 6th edition, McGraw Hill, 1995.

J.W. Brown, R. Churchill, Complex Variables and Applications, 6th ed., McGraw-Hill, 1995.

ریاضیات مهندسی، دکتر عبداله شیدفر، انتشارات دالفک

G. B. Folland, Fourier Analysis and its Applications, the Wadsworth & Brooks/Cole Mathematics Series, 1992.

3- نمره‌بندی درس:

عنوان بخش	درصد نمره
تکالیف و امتحانک‌ها و فعالیت کلاسی	60%
امتحان میان‌ترم	20%
امتحان پایان‌ترم	20%

4- محتوای درس:

	سرفصل	محتوا	مرجع
1	بسط مثلثاتی و سری فوریه، توابع متعامد	آشنایی با بسط توابع بر حسب توابع متناوب و سری فوریه.	فصل 1 کتاب
2	سری فوریه با دوره تناوب دلخواه و سری فوریه نمایی.	آشنایی با سری فوریه با دوره تناوب دلخواه. سری فوریه توابع زوج و فرد، همگرایی سری فوریه، قضایای شرایط دیریکله، کاربردهای سری فوریه، رابطه پارسوال برای سری فوریه، سری فوریه نمایی.	فصل 1 کتاب
3	انتگرال فوریه	آشنایی با انتگرال فوریه، همگرایی انتگرال فوریه، رابطه پارسوال برای انتگرال فوریه. انتگرال فوریه سینوسی و کسینوسی	فصل 1 کتاب
4	تبدیل فوریه	روابط تبدیل فوریه، همگرایی تبدیل فوریه، قضیه ریلی، خواص تبدیل فوریه، جداول تبدیل فوریه توابع پرکاربرد.	فصل 1 کتاب
5	حل معادلات دیفرانسیلی با مشتقات جزئی یک بعدی	حل معادلات دیفرانسیلی با مشتقات جزئی یک بعدی حرارت و موج همگن به کمک روش جداسازی متغیرها، روش دالامبر، معرفی انواع شرایط مرزی.	فصل 2 کتاب
6	مساله اشتورم لیوویل، حل معادلات با مشتقات جزئی با شرایط مرزی ناهمگن	آشنایی با مساله اشتورم لیوویل، حل معادلات با مشتقات جزئی با شرایط مرزی ناهمگن، پاسخ حالت ماندگار و گذرا، حل معادله ناهمگن به کمک توابع ویژه	فصل 2 کتاب
7	معادله ناهمگن	ادامه حل معادله ناهمگن به کمک توابع ویژه، حل معادلات با شرایط مرزی نیمه محدود و نامحدود	فصل 2 کتاب
8	معادله دوبعدی و روش تبدیل لاپلاس	حل معادله با مشتقات جزئی دوبعدی، معادله موج در ناحیه مستطیلی، حل معادله لاپلاس در ناحیه مستطیلی و دایروی، حل معادله با مشتقات جزئی به کمک روش تبدیل لاپلاس	فصل 3 و 4 کتاب
9	حل معادله به کمک تبدیل فوریه و آنالیز مختلط	حل معادله با مشتقات جزئی به کمک روش تبدیل فوریه، مروری بر اعداد مختلط، توابع با متغیرهای مختلط، توابع تحلیلی، قضیه کوشی-ریمان، توابع همساز	فصل 5 کتاب
10	توابع مختلط	توابع مقدماتی مختلط، نگاشت¬ خطی، نگاشت توانی، نگاشت قطبی وارونی، نگاشت همدیس	فصل 6 کتاب
11	توابع نگاشت و انتگرال صفحه مختلط	نگاشت خطی کسری، نگاشت با توابع مقدماتی، کاربرد نگاشت در حل معادله لاپلاس، انتگرال خطی در صفحه مختلط	فصل 7 کتاب
12	قضایای انتگرال توابع مختلط، دنباله و سری توابع مختلط	نگاشت خطی کسری، نگاشت با توابع مقدماتی، کاربرد نگاشت در حل معادله لاپلاس، انتگرال خطی در صفحه مختلط	فصل 8 کتاب
13	سری تیلور، سری لوان و نظریه مانده‌ها	سری تیلور، سری لوران، نقاط تکین، قطبها، نظریه ماندهها، محاسبه مانده	فصل 9 کتاب
14	نظریه ماندهها در محاسبه انواع انتگرالها	سری تیلور، سری لوران، نقاط تکین، قطبها، نظریه ماندهها، محاسبه مانده	فصل 10 کتاب

5- تقویم درس:

شماره هفته	مبحث	تمرین	امتحانک
1	درس 1	-	-
2	درس 2	-	-
3	درس 3	سری 1	-
4	درس 4	سری 2	کوییز 1
5	درس 5	سری 3	-
6	درس 6	-	کوییز 2
7	درس 7	سری 4	-
8	درس 8	-	-
9	درس 9	سری 5	کوییز 3
10	درس 10	-	-
11	درس 11	سری 6	کوییز 4
12	درس 12	سری 7	-
13	درس 13	-	کوییز 5
14	درس 14	سری 8	-
15	مرور دروس و حل تمارین	سری 9	کوییز 6
16	رفع اشکال احتمالی	تمرین امتیازی	-

لازم به ذکر است، کلیه فیلم‌های درس از طریق سامانه ایلرن در دسترس است. همچنین کلیه تکالیف درس از طریق آن سامانه تعریف و تحویل می‌گردد.
ضمنا برای مشاهده نمونه سوالات بیشتر درس و تمرین مضاعف به تمارین پایان فصل کتب مرجع و کمکی مراجعه نمایید.